赢家通吃随机神经网络的谱

近年来，针对经验发现表明复杂神经系统在介观尺度上出现无标度自组织现象，神经科学文献中一直在寻找合适的模型和理论解释，参见Bullmore和Sporns（2009）的最新综述。在Piekniewski和Schreiber（2008）中，我们开发了一个简单且易于处理的数学模型，揭示了上述现象中特定类别的一些问题，即fMRI成像下功能脑网络的介观水平自组织，我们与现有经验报告取得了高度一致。面向神经科学界，我们的工作Piekniewski和Schreiber（2008）依赖于对一类表现出渐近无标度行为并允许用所谓赢家通吃动力学描述的回声状态网络信息流结构的半严格研究。本文的目的是在完全数学严谨的框架下定义和研究这些赢家通吃网络，并探讨其渐近谱性质，这些性质众所周知对神经科学界具有重要意义。我们的主要结果是关于由赢家通吃动力学诱导的尖峰流图谱的极限定理。我们给出了极限谱测度的显式刻画，该测度用贝塞尔J函数的零点表示。