基于稀疏表示的超分辨率多层超声阵列成像

本文中，我们利用惠更斯原理对超声成像中的信号传播效应建模，并基于该模型针对浸没于水中的双层物体发展基于稀疏信号表示的成像技术。依据感兴趣图像是稀疏的这一事实，我们将此类基于阵列的成像问题转化为稀疏信号恢复问题，并发展了两类成像方法：一种方法仅使用一个换能器照射感兴趣区域（对此情形系统被建模为单输入多输出（SIMO）系统）；第二种方法依靠所有换能器向被测材料中发射超声波，此时系统被建模为多输入多输出（MIMO）系统。我们进一步将工作扩展到被测物体中波传播速度不精确已知的场景。我们讨论了不同技术，例如基于贪婪的算法以及基于 $\ell_1$ 范数最小化的方法来求解所提出的基于稀疏信号表示的方法。我们给出了 SIMO 与 MIMO 情形下基于 $\ell_1$ 范数最小化方法的计算复杂度评估。我们进一步指出了基于 $\ell_1$ 范数最小化的方法相对于基于贪婪算法的优越性。随后我们对 SIMO 与 MIMO 两种情形下基于贪婪的方法以及基于 $\ell_1$ 范数最小化技术的误差给出了全面分析。该分析利用了现代分析两个有力分支的工具，即 Banach 空间中的局部分析与测度集中。我们最终将方法应用于浸没在水中的固体测试样本所采集的实验数据，表明基于稀疏信号恢复的技术优于文献中可用的传统方法。