稀疏渐近主成分分析：高维时间序列中稀疏潜在因子的识别

本文引入了一种新型稀疏潜在因子建模框架，利用稀疏渐近主成分分析 (APCA) 来分析高维面板数据随时间的共同变动。不同于基于稀疏 PCA 的现有方法后者假设载荷矩阵稀疏，我们的方法将稀疏性假设于因子过程同时允许非稀疏载荷。这一设定源于金融收益通常具有普遍且非稀疏地对市场因子敏感的事实。不同于稀疏 PCA 中常用的 $\ell_1$ 松弛，所提出的稀疏 APCA 采用截断幂方法估计主导稀疏因子，并在 $\ell_0$ 约束下使用顺序消除法处理多因子情形。此外，我们发展了一种数据驱动的方法，通过一种新颖的横截面交叉验证方法识别风险因子随时间 horizon 的稀疏性。我们在维度 $N$ 和样本大小 $T$ 同时增长的情况下建立了估计量的一致性。蒙特卡洛模拟表明，所提方法在小样本中表现良好。实证上，我们将其应用于 2004--2016 年的每日标普 500 股票收益，识别出九个影响股市的风险因子。