嵌入近乎 spanning 的有界度树

我们根据图 $G$ 的扩张性质，推导出了一个 $n$ 个顶点的稀疏图 $G$ 包含最大度至多为 $d$ 且顶点数为 $(1-\epsilon)n$ 的树 $T$ 的副本的充分条件。由此我们证明，对于固定的 $d\geq 2$ 和 $0<\epsilon<1$，存在常数 $c=c(d,\epsilon)$，使得随机图 $G(n,c/n)$ 几乎必然包含每个顶点数为 $(1-\epsilon)n$ 且最大度至多为 $d$ 的树 $T$ 的副本。我们还证明了，如果一个 $(n,D,\lambda)$-图 $G$（即 $n$ 个顶点的 $D$-正则图，其除第一个特征值外的所有特征值的绝对值至多为 $\lambda$）具有足够大的谱隙 $D/\lambda$（作为 $d$ 和 $\epsilon$ 的函数），那么 $G$ 包含上述每个树 $T$ 的副本。