加权 blow-up 中的规范修改

本文给出判定 n 维( $n \geq 2$ )的奇异 hypersurface 是否可通过合适的加权 blow-up 来实现规范修改的准则.然后我们给出一个反例来反驳 Reid-Watanabe 的以下猜想:对于 3 维、嵌入维数为 4 的孤立的、非规范的、对数规范的奇异点 $(X,x)$,存在一个嵌入 $(X,x)\subset ({\bC}^4, 0)$ 和一个权重 ${\bw}=(w_0,w_1,\ldots ,w_n)$,使得 ${\bw}$-blow-up 给出 $(X,x)$ 的规范修改.