空间高效的多维范围报告

我们提出了一种数据结构，支持三维范围报告查询，时间复杂度为 $O(\log \log U + (\log \log n)^3+k)$，空间复杂度为 $O(n\log^{1+\eps} n)$，其中 $U$ 是全域大小，$k$ 是答案中的点数，$\eps$ 是任意常数。该结果改进了 Alstrup、Brodal 和 Rauhe (FOCS 2000) 的数据结构（使用 $O(n\log^{1+\eps} n)$ 空间，查询时间为 $O(\log n+k)$）、Nekrich (SoCG'07) 的数据结构（使用 $O(n\log^{3} n)$ 空间，查询时间为 $O(\log \log U + (\log \log n)^2 + k)$）以及 Afshani (ESA'08) 的数据结构（使用 $O(n\log^{3} n)$ 空间，查询时间同样为 $O(\log \log U + (\log \log n)^2 + k)$，但预处理阶段依赖随机化）。我们的结果使我们能够显著降低此前已知的最快静态和增量 $d$ 维数据结构（$d\geq 3$）的空间占用，代价是查询时间增加了可忽略的 $O(\log \log n)$ 因子。