天文数据线性回归中测量误差的若干问题

我描述了一种贝叶斯方法，用于处理天文数据线性回归中的测量误差。该方法允许存在异方差且可能相关的测量误差，以及回归关系中的内禀散射。该方法基于推导测量数据的似然函数，我重点关注自变量内禀分布可以用高斯混合来近似的情况。我将该方法推广至包含多个自变量、未探测和选择效应（例如 Malmquist 偏差）的情况。文中描述了一种 Gibbs 采样器，用于在给定观测数据的情况下，从参数的概率分布中模拟随机抽取。我使用模拟将该方法与其他常用估计量进行比较。模拟表明，高斯混合模型优于其他常用估计量，并且能够有效地对回归参数给出约束，即使当测量误差主导观测散射、源探测比例较低，或自变量的内禀分布不是高斯混合时也是如此。最后，我使用该方法对 39 个 z < 0.8 的射电宁静类星体样本的 X 射线谱指数随爱丁顿比率变化的函数进行拟合。我证实了其他作者所看到的射电宁静类星体 X 射线谱指数与爱丁顿比率之间的相关性，即 X 射线谱指数随着爱丁顿比率的增加而变软。