用混合预言机算法求解光滑极小-极小与极小-极大问题
最优化与控制
2021-09-29 v1
摘要
在本文中，我们考虑两类结构上具有一定相似性的问题，即极小-极小问题和极小-极大鞍点问题。我们的方法基于将外层极小化问题视为具有不精确预言机的极小化问题。该不精确预言机通过对内层问题（其为极小化或极大化问题）的不精确求解而得到。我们的主要假设是问题为光滑的，且可用预言机为混合的：仅能评估对应于外层极小化问题的外层变量块的梯度，而内层问题仅提供零阶预言机。为求解内层问题，我们使用带零阶预言机的加速无梯度方法。为求解外层问题，我们使用 Vaydya 割平面法的不精确变体或加速梯度法的一种变体。结果，我们提出了一个框架，可导出极小-极小与极小-极大问题的非渐近复杂度界。此外，我们分别估计了达到任意期望精度所需的一阶与零阶预言机调用次数。
引用
@article{arxiv.2103.00434,
title = {Solving smooth min-min and min-max problems by mixed oracle algorithms},
author = {Egor Gladin and Abdurakhmon Sadiev and Alexander Gasnikov and Pavel Dvurechensky and Aleksandr Beznosikov and Mohammad Alkousa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.00434},
year = {2021}
}