基于变分量子神经网络求解非线性偏微分方程：针对Bratu方程的变分方法
量子物理
2026-02-04 v2
摘要
我们提出了一种变分量子算法（VQA）来求解非线性一维Bratu方程。通过将边界值问题纳入变分框架并在参数化量子神经网络（QNN）中编码解，问题归约为对量子电路参数进行的优化任务。试解方案包含来自前一个Continuation步骤的预测项以及边界约束项，使电路能够专注于最小化微分算子的残差。使用无噪声量子模拟器，我们演示该方法准确捕获Bratu方程的两个解支分支，并与经典伪弧长Continuation结果表现出优异的一致性。
引用
@article{arxiv.2601.04372,
title = {Solving nonlinear PDEs with Quantum Neural Networks: A variational approach to the Bratu Equation},
author = {Nikolaos Cheimarios},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.04372},
year = {2026}
}