通过扩展 Ryan-Foster 分支策略与快速列生成求解下料问题
最优化与控制
2025-05-15 v3
摘要
我们提出一个分支-割-定价框架，利用集合覆盖（ packing）公式并通过列生成求解具有强松弛的下料问题（Cutting Stock Problems）。本文的主要贡献包括：一个扩展的 Ryan-Foster 策略，借助冲突传播引理使其可用于非二元问题；基于多样化策略的快速列生成过程；自定义原始启发式算法，使我们能为若干开放算例找到最优解；以及一种在浮点线性规划求解器中使用更小可行性容差并结合数值安全方法以产生更强且更安全下界的技术。其他提升性能的策略包括：控制分支定界树高度的技术；基于分支历史的变量选择算法；一组新的对偶不等式；获得精简模型的见解；以及子集行不等式。通过采用这一综合框架，我们在以下问题超越了当前最优水平：下料问题、削料问题（Skiving Stock）、有序开口箱装箱、类别约束装箱，以及带最小完工时间的同速并行机调度。此外，还引入了一个新的具有挑战性的下料问题基准。
引用
@article{arxiv.2308.03595,
title = {Solving Cutting Stock Problems via an Extended Ryan-Foster Branching Scheme and Fast Column Generation},
author = {Renan F. F. da Silva and Rafael C. S. Schouery},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.03595},
year = {2025}
}