在线度量问题的平滑分析

我们通过平滑分析的视角研究了三个经典的在线问题——$k$-服务、$k$-出租车和追逐大小为 $k$ 的集合。我们的设置允许请求位置在小扰动下具有对抗性，插值于最坏情况和平均情况模型。具体而言，我们表明，如果度量空间包含在任意诺克空间中的一个球中，并且请求来自密度函数受上界约束的分布（该上界为均匀球密度的 $1/\sigma$ 倍），则这三个问题都容许 polylog$(k/\sigma)$-competitive 算法。我们的做法简单：它将平滑实例归约为有限度量上的完全对抗实例，并以黑盒方式利用现有算法。我们还提供下界，表明没有算法可以实现 $k/\sigma$ 的对数函数的次多项式竞争比，与我们的上界在对数函数的指数上匹配。在相比之下，这些问题在完全对抗情景下已知的最佳竞争比分别为 $2k-1$、$\infty$ 和 $\Theta(k^2)$。