具有相关数据的智能先预测后优化方法：风险界与自回归的校准
系统与控制
2024-11-20 v1 系统与控制
机器学习
摘要
先预测后优化（PTO）框架对于解决实际的随机决策任务不可或缺。它包含两个关键步骤：首先预测优化模型的未知参数，随后基于这些预测求解问题。Elmachtoub 和 Grigas [1] 为该框架引入了智能先预测后优化（SPO）损失，用于衡量由预测参数引起的决策误差，以及一个结合了优化模型底层结构的凸代理损失 SPO+ 损失。在独立同分布（i.i.d.）训练数据的假设下，这些不同损失函数的一致性得到了保证。然而，各类数据通常具有相关性，例如电力负荷随时间的波动。这种相关性可能导致在测试或实际应用中模型性能下降。为了对时间序列数据进行智能预测，本文提出了一种直接针对决策阶段优化问题的自回归 SPO 方法，此时一致性条件不再成立。因此，我们首先分析了自回归模型中 SPO 损失的泛化界。随后，将 Liu 和 Grigas [2] 的一致校准结果扩展到所提出的模型中。最后，我们通过实验从经验上证明了 SPO+ 代理损失相较于绝对损失和最小二乘损失的有效性，特别是当成本向量由平稳动态系统决定时，并展示了归一化遗憾与混合系数之间的关系。
引用
@article{arxiv.2411.12653,
title = {Smart Predict-then-Optimize Method with Dependent Data: Risk Bounds and Calibration of Autoregression},
author = {Jixian Liu and Tao Xu and Jianping He and Chongrong Fang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.12653},
year = {2024}
}
备注
10 pages