数据驱动决策中的后估计调整及其定价应用
最优化与控制
2025-07-29 v1 应用统计
摘要
预测-优化 (PTO) 框架是数据驱动决策中的标准方法，决策者首先从历史数据中估计未知参数，然后利用该估计值求解优化问题。虽然该方法因其简单性和模块化而广泛使用，但 PTO 可能导致次优决策，因为估计步骤未考虑下游优化问题的结构。我们研究了一类问题，其中在 PTO 决策处评估的目标函数对估计误差呈非对称性。这种非对称性导致预期结果因参数估计中的噪声而系统性降低，因为低估和高估的惩罚不同。为此，我们发展了一种数据驱动的后估计调整方法，以提高决策质量，同时保持 PTO 的实用性和模块化。我们指出，当目标函数满足特定曲率条件（即其三阶导数与二阶导数之比），该调整可简化为闭式表达式。该条件适用于广泛的定价问题，包括线性、对数线性和幂律需求模型。在满足此条件的情况下，我们建立了理论保证，表明该方法在均匀和渐进意义上均优于标准 PTO，并精确刻画了所产生的改进。此外，我们将框架扩展到多参数优化和带偏置估计的情形。数值实验表明，我们的方法在定价新产品或历史价格变动有限的情形中尤为有效，能够持续提升收入，尤其在小样本 regime 中估计不确定性最为显著。
引用
@article{arxiv.2507.20501,
title = {Post-estimation Adjustments in Data-driven Decision-making with Applications in Pricing},
author = {Michael Albert and Max Biggs and Ningyuan Chen and Guan Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.20501},
year = {2025}
}