基于分组数据的一般有限总体参数的小区域估计

本文提出一种基于分组数据或频数数据的、针对一般有限总体参数的小区域估计的新模型方法，这类数据在抽样调查中常可获得。分组数据包含各区域内某些预先指定组的频数信息，例如各收入等级中的家庭户数，因而比区域级汇总数据能提供关于小区域更细致的洞察。广泛使用的现有小区域方法，如用于区域级数据的 Fay-Herriot 模型和用于单元级数据的嵌套误差回归模型，不能直接套用，因为它们并非为分组数据而设计。新提出的方法对分组数据采用多项似然函数。为在小区域估计框架内将多项似然的组概率与辅助变量相联系，我们引入未经观测的单元级目标量，其在某种变换后服从带随机截距与离散度的线性混合模型。于是可导出单元归属于各组的概率，并用以在给定随机效应下构造分组数据的似然函数。未知模型参数（超参数）由新发展的、采用高效重要性抽样的蒙特卡洛 EM 算法估计。小区域参数的经验最佳预测（经验贝叶斯估计）可通过简单的吉布斯抽样算法计算。所提方法的数值表现通过基于模型与基于设计的模拟加以说明。在应用于日本市级分组收入数据时，我们补全了全国基尼系数及平均收入的斑片状地图。