Bootstrap 渗流中的慢收敛

在 bootstrap 渗流模型中，$L \times L$ 正方形中的站点最初以概率 $p$ 独立被感染。在后续步骤中，如果一个健康站点拥有至少 2 个被感染的邻居，则该站点变为被感染状态。当 $(L,p)\to(\infty,0)$ 时，整个正方形最终被感染的概率已知会在参数 $p \log L$ 中发生相变，其渐近发生在 $\lambda = \pi^2/18$。我们证明了临界参数与其极限 $\lambda$ 之间的偏差至少为 $\Omega((\log L)^{-1/2})$。相比之下，临界窗口的宽度仅为 $\Theta((\log L)^{-1})$。对于所谓的修正模型，我们证明了严格的显式界限，例如表明即使当 $L = 10^{3000}$ 时，相对偏差也至少为 1%。我们的结果阐明了模拟观测值与严格渐近理论之间观察到的差异。