作为超模函数凸扩展的松弛与间隔缩放
机器学习
2017-08-11 v2 离散数学
摘要
松弛与间隔缩放是结构化输出 SVM 的变体，后者常应用于计算机视觉中的问题，如图像分割、目标定位以及基于部件的目标模型学习。它们定义了针对特定任务损失函数的凸代理，当专门用于多标签问题的非可加损失函数时，它们产生了对递增集合函数的扩展。我们在本文中证明，我们可以使用这些概念来定义任意超模函数的多项式时间凸扩展，为这些代理的紧致性提供了分析框架。该分析框架表明，虽然间隔缩放与松弛互不支配，但利用超模函数上的已知界限可以推导出支配这两者的扩展，这指明了定义新型结构化输出预测代理的可能方向。除了对结构化预测损失函数的分析外，这些结果还暗示了一种超模最小化的方法，其中将间隔缩放与非多项式时间凸扩展相结合，以计算一系列类似于割平面法的 LP 松弛。该方法被应用于从一组图像中选择代表性样本的问题，验证了我们的理论贡献。
引用
@article{arxiv.1606.05918,
title = {Slack and Margin Rescaling as Convex Extensions of Supermodular Functions},
author = {Matthew B. Blaschko},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.05918},
year = {2017}
}
备注
v2 corrects a bug in the maths of v1