旋量凝聚体中的斯格明子及其在势阱中的稳定性

两位作者最近在 [Phys. Rev. Lett. {\bf 97}, 080403 (2006)] 中，通过将该问题映射为处于势场中且受随时间变化耗散作用的经典粒子，给出了具有 $\mathrm{SU(2)}$ 对称性的两组分玻色-爱因斯坦凝聚体中存在斯格明子的必要条件。在此，我们进一步阐述了这一方法。对于两类模型，我们证明了临界耗散强度的存在，当耗散强度超过该临界值时，斯格明子解不存在。此外，我们通过考虑二阶变分讨论了斯格明子解的局部稳定性。给出了局部稳定性的充分条件，该条件用一维量子力学哈密顿量的基态能量表示。对于某一类势阱，该条件要求玻色子具有最小数量。在最优情况下，玻色子的最小数量可小至 $\sim 10^4$。