利用最小灭环集实现小窗口保证的草图方法

大多数序列草图方法通过从序列中选取特定的 $k$-mer，使得仅使用草图即可估计两条序列之间的相似度。使用草图估计序列相似度远比使用序列比对快，因此草图方法被用于降低计算生物学软件包的计算需求。使用草图的应用通常依赖于 $k$-mer 选取过程的某些性质，以确保使用草图不会比使用序列比对降低结果质量。其中，窗口保证确保序列中没有任何长区域在草图中未被表示。具有窗口保证的草图方法对应于一个灭环集，亦称不可避免 $k$-mer 集。任何足够长的序列必包含任意灭环集中的某个 $k$-mer（因此它是不可避免的）。反之，灭环集通过选取其中的 $k$-mer 定义了一种草图方法。尽管现有方法使用少数几种草图方法族之一，但灭环集的空间要大得多且很大程度上未被探索。寻找具有理想特征的灭环集是发现具有更优性能（例如具有小窗口保证）的新草图方法的一种有前景的途径。最小灭环集（MDS）因其规模小而备受关注。尽管存在大量替代 MDS，但已知仅由 Mykkeltveit 与 Champarnaud 提出的两种算法可生成两种特定的 MDS。我们提供了一种简单方法，使人们能够探索 MDS 空间并找到针对理想性质优化的集合。我们给出证据表明，就剩余路径长度这一特定性质而言，Mykkeltveit 集接近最优。