磁场中纳米物体的尺寸效应

对一种矩形平行六面体形式的纳米物体的尺寸效应物理性质进行了理论分析，其边长 $a$、$b$、$c$ 分别沿 $OX$、$OY$、$OZ$ 方向取向。在微扰论的框架内，分析了由外部磁场 $\vec{B}$ 引起的纳米物体电子谱的变化，该变化依赖于其尺寸。我们考虑了两种磁场情况，分别由 1) 朗道规范 $\vec{A}(\vec{r})=\left(0,Bx,0\right)$（$\vec{B}$ 沿 $c$ 边取向）和 2) $\vec{A}(\vec{r})=\left(Bz,0,\alpha By\right)$（$\alpha$ 为参数；当 $\alpha = 0$ 时，$\vec{B}$ 沿 $OX$ 轴方向，当 $\alpha = 1$ 时，$\vec{B}$ 沿 $XOY$ 平面对角线方向）描述。首先，研究表明，无论 $\vec{B}$ 取向如何，谱的一级修正均为零。其次，确定了与磁场取向情况 1) 中修正不依赖于 $c$ 的长度不同，在情况 2) 中，该修正既依赖于 $c$，也依赖于其与 $a$ 和 $b$ 长度的比值。发现了在 $XOY$ 平面内存在这样的纳米物体尺寸，使得对于纳米物体不同的 $c$ 长度，谱的修正相同。