若干非线性模型贝叶斯D最优设计中的奇异先验分布与病态条件
统计方法学
2019-08-13 v3
摘要
在贝叶斯D最优设计中，我们将模型参数的奇异先验分布定义为这样一种先验分布：对于所有设计，Fisher信息矩阵的行列式具有为零的先验几何平均。对于此类先验分布，贝叶斯D最优性准则无法选择设计。对于指数衰减模型，我们根据参数的一些基本变换的期望来刻画先验分布的奇异性。对于一个房室模型和若干多参数广义线性模型，我们建立了先验分布奇异性的充分条件。对于广义线性模型，我们还获得了非奇异性的充分条件。在现有文献中，弱信息先验分布通常被推荐为逻辑回归推断的默认选择。本文表明，一些被推荐的先验分布是奇异的，因此不应用于贝叶斯D最优设计。此外，当目标函数的数值评估因病态条件（正如重尾先验分布常发生的那样）而失败时，我们开发了推导和评估贝叶斯D高效设计的方法。这些数值方法在逻辑回归中进行了说明。
引用
@article{arxiv.1506.02916,
title = {Singular prior distributions and ill-conditioning in Bayesian D-optimal design for several nonlinear models},
author = {Timothy W. Waite},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.02916},
year = {2019}
}
备注
38 pages, 1 figure