磁流体动力学中双扩散不稳定性的奇异无扩散极限

我们研究受外部方位角磁场作用的导电不可压缩流体的差速旋转粘性流的局部不稳定性。在磁场存在下，流体动力学稳定的流动可以在无扩散情形和具有粘性与欧姆耗散的双扩散情形中表现出非轴对称的方位角磁旋转不稳定性（AMRI）。通过对短波近似的振幅输运方程进行稳定性分析，我们发现，通过 Hamilton-Hopf 分岔的无扩散 AMRI 阈值是对应于耗散 Hopf 分岔的粘性和电阻性 AMRI 阈值的奇异极限，并表现为 Whitney 伞形奇异点。只有当磁普朗特数等于 1，即 $\rm Pm=1$ 时，两种不稳定性类型之间才可能实现平滑过渡。在固定的 $\rm Pm\ne 1$ 下，即使在零耗散极限下，双扩散 AMRI 的阈值在参数空间中相对于无扩散情形也会发生有限距离的位移。完整的中性稳定曲面包含三个 Whitney 伞形奇异点和两个相互正交的自交区间。在这些奇点处，双扩散系统退化为一个边际稳定系统，该系统要么是哈密顿系统，要么是宇称-时间（PT）对称系统。