六块循环C(k,1,1,1,1,1)在强 digraph 中的细分
计算与语言
2025-05-22 v1 人工智能
摘要
循环C(k1,k2,...,kn)是由n个长度为k1,k2,...,kn-1和kn的块构成的定向循环。2018年，Cohen等人提出猜想：对于任意正整数k1,k2,...,kn，存在常数g(k1,k2,...,kn)，使得包含C(k1,k2,...,kn)细分的所有强连通 digraph 的色数最多为g(k1,k2,...,kn)。Cohen等人在论文中确认了该猜想对于两块循环以及所有块长度为1的四块循环的情形。最近，该猜想已被证明用于特殊类型的四块循环。本文我们证明了所有六块循环C(k,1,1,1,1,1)的猜想。精确地说，对于任意整数k，我们证明包含C(k,1,1,1,1,1)细分的所有强连通 digraph 的色数至多为O(k)，并在k=1时显著降低色数。
引用
@article{arxiv.2505.15444,
title = {Single LLM, Multiple Roles: A Unified Retrieval-Augmented Generation Framework Using Role-Specific Token Optimization},
author = {Yutao Zhu and Jiajie Jin and Hongjin Qian and Zheng Liu and Zhicheng Dou and Ji-Rong Wen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.15444},
year = {2025}
}