基于流形逼近的单图像超分辨率

图像超分辨率仍然是克服物理采集系统局限性并支持高分辨率显示器发展的重要研究课题。以往基于示例的超分辨率方法主要侧重于分析低分辨率与高分辨率图像块的共现特性。最近，我们提出了一种基于高分辨率图像块空间线性流形逼近的新型单图像超分辨率方法 [1]。该图像超分辨率问题被表述为一个优化问题，即为给定的低分辨率图像块在流形中搜索最佳匹配的高分辨率图像块。我们开发了一种基于 $l_1$ 范数稀疏图的新颖技术，用于学习一组高分辨率图像块流形的低维仿射空间或切子空间。随后，基于学习到的切子空间集合求解该优化问题。在本文中，我们在近期工作的基础上进行了如下拓展：首先，我们将每个切子空间视为 Grassmann 流形中的一个点并进行分析，这有助于计算这些切子空间之间的测地线成对距离。其次，我们开发了一种 min-max 算法以选择最优的切子空间子集。该最优子集在保持重建高分辨率图像质量的同时降低了计算成本。第三，为了进一步降低计算复杂度，我们基于 Grassmann 流形距离对最优子集执行层次聚类。最后，我们从理论上证明了所提出的基于 Grassmann 距离聚类的有效性。与其他最先进 (state-of-the-art) 方法的比较结果清楚地表明了新提出框架的可行性。