在随机老虎机中同时实现群体曝光公平与组内精英公平

现有的随机多臂老虎机（MAB）公平性方法主要关注对单个臂的曝光保证。当臂按某些属性自然分组时，我们提出了双层公平性（Bi-Level Fairness），它考虑了两个层面的公平性。在第一层，双层公平性保证每个组获得一定的最低曝光量。为解决组内各臂被选择次数分配不均的问题，我们在第二层考虑精英公平，确保组内每个臂根据其价值被拉取。我们的工作表明，我们可以通过提供（i）随时群体曝光公平保证和（ii）确保组内个体层面的精英公平，来调整基于 UCB 的算法以实现双层公平性。我们首先证明，可以将遗憾界分解为两个部分：（a）由随时群体曝光公平引起的遗憾和（b）由组内精英公平引起的遗憾。我们提出的算法 BF-UCB 最优地平衡了这两种遗憾，实现了 $O(\sqrt{T})$ 的遗憾上界；$T$ 为停止时间。通过模拟实验，我们进一步表明 BF-UCB 实现了次线性遗憾；与现有算法相比，提供了更好的群体和个体曝光保证；并且相对于不施加任何公平约束的 UCB 算法，不会导致奖励显著下降。