支持区间查询与前/后更大/更小值查询的同时编码

给定一个来自全序的包含 $n$ 个元素的数组，我们提出了支持各种区间查询（区间最小值、区间最大值及其变体）以及前一个和后一个更小/更大值查询的编码。当不考虑查询时间时，我们获得了一个支持所有这些查询的 $4.088n + o(n)$ 比特编码。对于需要在常数时间内支持所有这些查询的情况，我们给出了一个占用 $4.585n + o(n)$ 比特的编码，其中 $n$ 为输入数组的长度。这改进了通过编码 Fischer [TCS, 2011] 提出的带颜色 $2d$-Min 和 Max 堆所获得的 $5.08n+o(n)$ 比特编码。我们首先扩展了带颜色 2d-Min (Max) 堆的原始 DFUDS [Algorithmica, 2005] 编码，使其支持常数时间内的查询。然后，我们结合了 Gawrychowski 和 Nicholson [ICALP, 2015] 的 Min-Max 编码并作一些修改，将 $2d$-Min 堆和 $2d$-Max 堆的扩展 DFUDS 结合起来。我们还获得了占用更少空间并支持这些查询子集的编码。