Simplex-FEM 网络（SiFEN）：学习三角剖分函数逼近器
机器学习
2026-01-09 v2
摘要
我们引入了 Simplex-FEM 网络（SiFEN），这是一种学习到的分段多项式预测器，它将 f: R^d -> R^k 表示为在可选扭曲输入空间中学习到的单纯形网格上的全局 C^r 有限元场。每个查询通过重心坐标精确激活一个单纯形和至多 d+1 个基函数，产生显式的局部性、可控的平滑性和缓存友好的稀疏性。SiFEN 将 m 次 Bernstein-Bezier 多项式与轻量级可逆扭曲配对，并通过形状正则化、半离散 OT 覆盖和可微边翻转进行端到端训练。在标准的形状正则性和双 Lipschitz 扭曲假设下，SiFEN 在具有 M 个网格顶点时实现了经典的 FEM 逼近率 M^(-m/d)。在实验中，在合成逼近任务、表格回归/分类以及作为紧凑 CNN 的即插即用头部时，SiFEN 在匹配的参数预算下匹配或超越了 MLP 和 KAN，改善了校准（更低的 ECE/Brier），并由于几何局部性降低了推理延迟。这些特性使 SiFEN 成为密集 MLP 和边样条网络的紧凑、可解释且具有理论依据的替代方案。
引用
@article{arxiv.2511.04804,
title = {Simplex-FEM Networks (SiFEN): Learning A Triangulated Function Approximator},
author = {Chaymae Yahyati and Ismail Lamaakal and Khalid El Makkaoui and Ibrahim Ouahbi and Yassine Maleh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.04804},
year = {2026}
}
备注
We will improve our work soon