具有良好近似比的简单k-赶工计划
数据结构与算法
2024-04-17 v1
摘要
在项目管理中，一个项目通常被描述为一个活动在边上的网络（AOE网络），其中每个活动/作业被表示为某个网络N（它是一个有向无环图DAG）的一条边。某些作业必须在其他作业开始之前完成，这由N的拓扑结构描述。已知作业j_i在正常速度下开始后需要b_i天才能完成。给定网络N及其关联的边长度b_1,...,b_m，项目的工期即可确定，它等于N的关键路径（即最长路径）的长度。为了加速项目（即缩短工期），管理者可以通过向某些作业投入额外资源来赶工（即缩短相应边的长度）。然而，由于技术限制，完成j_i的时间有一个下限——它至少需要a_i天才能完成。此外，购买资源是昂贵的。给定N和一个整数k≥1，k-赶工问题要求找出将项目加速k天所需的最小资源量。我们针对此问题展示了一个简单高效的算法，其近似比为1/1+...+1/k。我们还研究了一个称为k-LIS的相关问题，在该问题中，我们给定一个数字序列ω，目标是找到ω的k个不相交递增子序列，使其总长度最大。我们展示了一个简单高效的(1-1/e)-近似算法。
引用
@article{arxiv.2404.10514,
title = {Simple $k$-crashing Plan with a Good Approximation Ratio},
author = {Ruixi Luo and Kai Jin and Zelin Ye},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.10514},
year = {2024}
}