简单经济体近乎最优

考虑一个打算拍卖某物品的卖家。卖家可以在不同细分市场中投入资金和精力进行广告投放，以招募 $n$ 个竞标者参与拍卖。或者，卖家可以进行成本更低且聚焦的营销操作，从单一细分市场招募相同数量的竞标者。卖家应选择哪种营销操作？更形式化地，令 $D=\{\mathcal D_1,\ldots, \mathcal D_n\}$ 为一分布集合。我们的主要结果表明，总存在 $\mathcal D_i\in D$，使得从 $n$ 个竞标者（每人的价值独立地从 $\mathcal D_i$ 抽取）可提取的收益，至少为任意可能竞标者组合（每个竞标者的价值从属于 $D$ 的某个（可能不同的）分布抽取）所能获得收益的 $\frac 1 2 \cdot (1-\frac 1 e)$。接下来我们考虑拍卖者无法使用最优拍卖而必须使用第二价格拍卖的情形。我们证明总存在 $\mathcal D_i\in D$，使得若所有竞标者的价值独立地从 $\mathcal D_i$ 抽取，则运行第二价格拍卖可保证获得任意可能竞标者组合通过第二价格拍卖所能获得收益的常数比例。最后，我们证明对任意 $\varepsilon>0$，存在仅依赖于 $\varepsilon$ 的函数 $f$（特别地，该函数不依赖于 $n$ 或集合 $D$），使得招募至多具有 $f(\varepsilon)$ 种不同分布（均来自 $D$）的 $n$ 个竞标者，可保证获得任意可能竞标者组合通过第二价格拍卖所能获得收益的 $(1-\varepsilon)$ 比例。