纯单射态射在预表范畮中的 cofibrant 生成

我们给出预表范畮 $\mathbf{Set}^\mathcal{C}$ 中纯单射态射何时可被 cofibrant 生成所描述。特别地，当 $\mathcal{C}$ 为单子 $S$ 时，这一描述以 $S$ 为条件，判定纯单射态射在带 $S$ 作用的集合之间是否可被 cofibrant 生成：这发生当且仅当对所有 $a, b \in S$，存在 $c \in S$ 使得 $a = cb$ 或 $ca = b$。我们给出一个模型论证明：我们证明我们的描述等价于存在稳定独立关系，这反过来又等价于 cofibrant 生成。作为一个推论，我们表明以自然数乘法单子为作用的 acts 中的纯单射态射不可被 cofibrant 生成。