日震全息术中的信号与噪声

日震全息术是一种利用太阳表面振荡观测来研究太阳内部非均匀性与流动的成像技术。由于太阳振荡的随机性，全息图含有噪声。我们提供了在Porter-Bojarski日震全息术中建模信号与噪声的理论框架。波动方程可改写为类Helmholtz方程，以便与声学文献衔接并以有意义的方式定义全息格林函数。波激发源被假定为平稳、水平均匀且空间不相关。利用一阶Born近似，我们计算了在声速、密度、流动及源协方差存在扰动时的全息图，以及作为位置函数的噪声水平。本工作是时距日震学中信号与噪声建模方法的直接扩展。为阐明该理论，我们对太阳内部不同深度处埋藏的声速扰动数值计算了全息图强度。参考格林函数由球对称太阳模型在频域中使用有限元求解器获得。在表面光瞳区域下方，我们发现全息图强度的空间分辨率非常接近局部波长的一半。对于尺寸与局部空间分辨率相当的声速扰动，信噪比随深度近似恒定。在3 mHz以上对$N$个频率的全息图强度进行平均，使信噪比提升的因子近乎等于$\sqrt{N}$。在较低频率下可能并非如此，因为长寿命振荡模式的个别贡献导致了全息信号的巨大变化。