用近似贝叶斯计算规避弱引力透镜协方差矩阵求逆

弱引力透镜是绘制宇宙中大尺度暗物质分布并估计宇宙学参数的少数直接方法之一。我们研究了一个贝叶斯推断问题，其中由 $n_{\textrm{s}}$ 个数值模拟估计得到的数据协方差 $\mathbf{C}$ 是奇异的。在大尺度结构观测的宇宙学背景下，生成大量此类 $N$ 体模拟通常代价高昂。基于似然函数的推断通常包含精度矩阵 $\Psi = \mathbf{C}^{-1}$。对应于 $p$ 维数据向量的协方差矩阵在 $p \ge n_{\textrm{s}}$ 时为奇异，此时精度矩阵不可用。我们提出无似然推断方法近似贝叶斯计算（Approximate Bayesian Computation, ABC）作为一种规避奇异协方差矩阵求逆的解决方案。我们给出了复杂度递增的示例，最终达到一个确定即将发射的欧洲空间局卫星 Euclid 的弱引力透镜功率谱的真实宇宙学场景。虽然我们发现 ABC 参数估计方差相比限于 $p < n_{\textrm{s}}$ 设置的基于似然的方法略大，但即使在 $p / n_{\textrm{s}} \gg 1$ 的极端情况下，我们也用 ABC 获得了无偏参数估计。代码已公开以确保结果可复现。