道路网络上的最短路径与距离查询：迈向理论与实践的桥梁

给定道路网络中的两个位置 $s$ 和 $t$，距离查询返回从 $s$ 到 $t$ 的最小网络距离，而最短路径查询计算实现该最小距离的实际路径。这两类查询在实际中有重要应用，在过去几十年中提出了大量解决方案。然而，现有解决方案要么针对实际性能优化，要么针对渐近性能优化，无法兼顾两者。具体而言，提升实际效率的技术大多基于启发式，它们在空间和时间方面的最坏情况保证缺乏吸引力。另一方面，最坏情况高效的方法通常需要过高的预处理或空间开销，这使其无法应用于现代地图应用中常见的大型道路网络（包含数百万个节点）。本文提出了 Arterial Hierarchy (AH)，这是一种索引结构，旨在缩小在道路网络上回答最短路径和距离查询时理论与实践之间的差距。在理论方面，我们证明在一个现实假设下，AH 能以 $\tilde{O}(\log \r)$ 时间回答任意距离查询，其中 $\r = d_{max}/d_{min}$，$d_{max}$（相应地 $d_{min}$）是道路网络中任意两个节点之间最大的（相应地最小的）$L_\infty$ 距离。此外，任意最短路径查询可以在 $\tilde{O}(k + \log \r)$ 时间内回答，其中 $k$ 是最短路径上的节点数。在实践方面，我们在多达两千万个节点的大型真实道路网络集合上对 AH 进行了实验评估，并证明： AH 在查询时间方面优于现有技术， 其空间与预计算开销适中。