利用 BATSE 数据基于 $E_p$--$L_p$ 关系推导短伽马射线暴形成率及并合致密双星的最小引力波事件率

利用 BATSE 观测到的 72 个具有良好确定光谱数据的短伽马射线暴 (SGRBs)，我们应用 \cite{tsutsui13} 发现的 SGRBs 的 $E_p$--$L_p$ 关系确定了它们的红移和光度。对于 53 个观测通量亮于 $4 \times 10^{-6}~{\rm erg~cm^{-2}s^{-1}}$ 的 SGRBs，其累积红移分布直至 $z=1$ 与 22 个 {\it Swift}~SGRBs 的分布吻合良好。这表明利用 $E_p$--$L_p$ 关系确定 SGRBs 红移的方法是有效的。估计 $z=0$ 处的最小事件率为 $\rho_{SGRB}(0) = 6.3_{-3.9}^{+3.1} \times 10^{-10}~{\rm events~Mpc^{-3}yr^{-1}}$，因此假设双星脉冲星数据建议的并合率为 $10^{-7}-4\times 10^{-6}~{\rm events~Mpc^{-3}yr^{-1}}$，则最小束流角为 $0.6^\circ-7.8^\circ$。有趣的是，该角度与 SGRB130603B 的 $\sim 4^\circ-8^\circ$\citep{fong13b} 一致。另一方面，如果我们假设基于四个具有观测束流角值的 SGRBs 所建议的 $\sim 6^\circ$ 束流角，则包括离轴 SGRBs 在内的最小事件率估计为 $\rho_{SGRB,all}^{min}(0)=1.15_{-0.71}^{+0.57}\times 10^{-7}~{\rm events~Mpc^{-3}yr^{-1}}$。如果 SGRBs 是由中子星 (NSs) 和/或黑洞 (BHs) 双星并合引起的，则该事件率导致由包含 KAGRA、advanced-LIGO、advanced-Virgo 和 GEO 的全球网络探测到的最小引力波探测率分别为 NS-NS (NS-BH) 双星的 $\rm 3.9_{-2.4}^{+1.9} (152_{-94}^{+75})~events~y^{-1}$。