最优网络控制的层论框架

在本文中，我们使用层论（sheaf theory）中的工具来建模和分析最优网络控制问题及其相关的离散松弛。我们考虑一个一般性问题设定，其中设备及其因果关系被表示为有向网络，并且该设备的状态根据已知动态和控制动作的存在与否随时间演化。首先，我们简要介绍偏序上层论的关键概念。该基础用于构造一系列相互构建的层，以建模最优控制问题，最终得到一个结果，证明求解我们的最优控制问题等价于寻找一个具有最小一致性半径且限制于特定子层上全局截面的层赋值。所构建的框架被应用于特定情形，其中模型被离散化为状态和控件变量本质上为布尔型的模型，并且我们为此离散化过程所产生的误差提供了一般界。最后，我们展示了这些理论工具的一个应用，表明当系统动态为仿射时该界得到改善。