AIC 与 FPE 的尖锐 oracle 不等式与普适性

在两篇里程碑式论文中，Akaike 引入了 AIC 与 FPE，展示了其在预测中的显著有用性。在随后具有开创性意义的著作中，Shibata 发展了渐近效率的概念，表明 AIC 与 FPE 都是最优的，为数十年来在该领域及其之外的研究奠定了基础。概念上，效率理论是普适的，因为它（形式上）仅依赖于 underlying process $(X_t)_{t \in \mathbb{Z}}$ 的二阶性质；但迄今为止，几乎所有（效率）结果都要求更强的线性过程独立创新的假设。在本文中，我们在仅依赖于非常一般的弱依赖性质的前提下，建立了尖锐 oracle 不等式，确立了 AIC 与 FPE 的普适性。我们不等式的直接推论是这些准则的渐近效率。我们的框架包含许多著名的动力系统，如常规群上的随机漫步、迭代随机系统的函数、任意阶数的 Garch 模型的函数、 Banach 空间值线性过程的函数，可能无限记忆的马尔可夫链，源自 SDE 的动力系统，等等。