面向能量交换的陀螺互连：一种几何方法

陀螺互连通过保持被动性和总能量，实现各自由度间能量的重新分配，在受控拉格朗日方法和 IDA-PBC 中发挥核心作用。然而，其对瞬态能量交换和子系统性能的定量影响尚未得到充分描述。我们研究具有恒定反对称速度耦合的保守机械系统，其动力学可积，并在不变的两螺旋面上演化。其在子系统相平面上的投影提供了能量交换的几何描述。当正态模频率比为有理数时，这些投影变为闭合的共振 Lissajous 曲线，便于结构化分析子系统轨迹。为量化子系统行为，我们引入仿射半径度量：投影轨迹内最大原点中心圆的半径。这给出可达子系统能量的下界，充当内部性能度量。我们推导了共振条件并发展了一种高效方法，用于在无需时域仿真的情况下计算或证实仿射半径。我们的结果表明，低阶共振可通过相锁定显著限制能量耗尽，而高阶共振则恢复保守边界。这些洞见导致了一种显式的互连塑形设计框架，可用于能量吸收和约束控制策略，同时考虑响应性。