量子指纹识别的浅层实现及其在量子有限自动机中的应用

量子指纹识别是将经典输入单词映射到量子态的技术，该获得的量子态比原始单词短得多，其处理使用更少的资源，因此在量子算法、通信和密码学中具有应用价值。量子指纹识别的一个例子是针对 $MOD_{p}=\{a^{i\cdot p} \mid i \geq 0\}$ 语言的量子自动机算法，其中 $p$ 为素数。然而，在当前量子硬件上实现此类自动机效率不高。量子指纹识别将长度为 $n$ 的单词 $x \in \{0,1\}^{n}$ 映射到状态 $\ket{\psi(x)}$ 的量子态，只需 $O(\log n)$ 个量子比特，并使用 $O(n)$ 个 unitary 操作。由于大量量子操作的存在，使用当前量子计算机的所有可用量子比特来计算量子指纹是不可行的。为使量子指纹识别实用，我们应优化电路深度而非宽度，这与前人的工作不同。我们基于广义算术进数 (GAPs) 等加法组合工具，提出了明确的量子指纹识别方法，并证明这些方法提供的电路深度可与概率方法相当。我们还将方法与先前的明确量子指纹识别方法进行比较。