具有依赖元素的集合：卡斯托里亚迪斯“ magma”概念的形式化

我们给出了Cornelius Castoriadis所称的“magmas（岩浆）”这类集合的形式化，特别是刻画它们并使之区别于通常康托尔集的主要性质。该性质即其元素以单向或双向方式{\em 依赖}于其他元素，从而若无其所依赖者的出现，某一元素便不能出现于集合中。此种依赖关系可由预序关系$\preccurlyeq$表示。进而，在${\rm ZFA}$理论的一个轻微强化中工作，其中$A$是装备有原始预序$\preccurlyeq$的无限原子集，则$A$上的magmas类由关于$\langle A,\preccurlyeq\rangle$的下拓扑的$A$的非空开子集类$LO(A,\preccurlyeq)$表示。接着，该预序$\preccurlyeq$被（通过一种模拟）转移为${\cal P}(A)$上的预序$\preccurlyeq^+$，其同样满足相同的非极小性条件，且令人欣慰的是，当限制于$LO(A,\preccurlyeq)$时与$\subseteq$重合。这使我们能沿所有序数$\alpha\geq 1$定义层级$M_\alpha(A)$，即“magmatic层级”，使得$M_1(A)=LO(A,\preccurlyeq)$，$M_{\alpha+1}(A)=LO(M_\alpha(A),\subseteq)$，且对极限序数$\alpha$有$M_\alpha(A)=\bigcup_{\beta<\alpha}M_\beta(A)$。对每个$\alpha\geq 1$，$M_\alpha(A)\subseteq V_\alpha(A)$，其中$V_\alpha(A)$是${\rm ZFA}$的宇宙$V(A)$的层级。类$M(A)=\bigcup_{\alpha\geq 1}M_\alpha(A)$即为“$A$之上的magmatic宇宙”。