序贯分层再生：面向大状态空间的 MCMC 及其在子图计数估计中的应用

本文考虑在仅能查询邻域、且访问整个网络代价过高的情况下，估计图上边集上某有界函数之和的一般任务。为估计该和，已有工作提出马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，利用从某种子顶点出发的随机游走，其平衡分布为所有边上的均匀分布，从而无需遍历所有边。遗憾的是，这些已有估计量无法扩展到海量真实世界图。本文中，我们引入 Ripple，一种基于 MCMC 的估计量，通过用我们称为“序贯分层再生”的新技术将马尔可夫链状态空间分层为有序层，从而实现前所未有的可扩展性。我们证明 Ripple 估计量是一致的、高度可并行的，并且扩展良好。我们通过将 Ripple 应用于给定输入图估计连通诱导子图计数的任务来实证评估该方法。其中，我们展示 Ripple 是准确的，且可估计多达 $12$ 个节点的子图计数，这一规模不仅此前的基于 MCMC 的方法，其他采样方法也都曾被认为不可达。例如，在该目标应用中，我们给出的结果显示马尔可夫链状态空间大到 $10^{43}$，而 Ripple 平均在不到 $4$ 小时内计算出估计值。