求解时间相关偏微分方程的非线性参数化的时序训练
数值分析
2024-04-02 v1 机器学习
数值分析
摘要
时序训练方法求解一系列训练问题，以拟合非线性参数化（如神经网络），从而随时间近似偏微分方程的解轨迹。这项工作表明，时序训练方法可以广泛地理解为先优化后离散 (OtD) 或先离散后优化 (DtO) 方案，这些是数值分析中众所周知的概念。这种统一的视角带来了新的稳定性和后验误差分析结果，为 OtD 或 DtO 方案固有的理论和数值方面提供了见解，例如切空间坍缩现象，这是一种过拟合形式。此外，统一的视角有助于建立时序训练方法变体之间的联系，这通过将能量泛函上的自然梯度下降方法识别为应用于相应梯度流的 OtD 方案来证明。
引用
@article{arxiv.2404.01145,
title = {Sequential-in-time training of nonlinear parametrizations for solving time-dependent partial differential equations},
author = {Huan Zhang and Yifan Chen and Eric Vanden-Eijnden and Benjamin Peherstorfer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.01145},
year = {2024}
}