一个分量已知的两分量线性回归混合的半参数估计

本文提出了一种针对 \cite{Van13} 中引入的两分量混合模型的新估计方法。该模型由一个两分量线性回归混合组成，其中一个分量完全已知，而另一个分量的比例、斜率、截距和误差分布均未知。尽管对于合理规模的数据集表现良好，但 \cite{Van13} 中提出的方法在样本量变大时存在严重缺陷，因为它基于一个对比函数的优化，其逐点计算需要 O(n^2) 次运算。本文推导出的方法适用范围要大得多，因为它依赖于一个无需调参的矩估计量，其计算只需 O(n) 次运算。从理论角度来看，在较弱条件下（不涉及零对称假设）证明了欧几里得参数向量估计量和误差 c.d.f. 的半参数估计量的渐近正态性。此外，可以使用加权 bootstrap 计算误差 c.d.f. 的近似置信带，并证明了其渐近有效性。通过 Monte Carlo 实验在各种情景下研究了所得估计程序的有限样本性能。所提出的方法在大小分别为 $n=150$、51 和 176,343 的三个真实数据集上进行了说明。最后一节讨论了所考虑模型的两个扩展：第一个分量带有附加尺度参数的模型，以及具有多个解释变量的模型。