带有辅助数据的 GMM 模型中的半参数有效性

我们研究了由缺失数据下一般矩条件定义的参数的半参数有效界与有效估计。识别依赖于辅助数据，该数据包含关于缺失变量在代理变量条件下的分布信息，而代理变量在主数据库和辅助数据库中均被观测到，且该分布在两个数据集中是共同的。辅助样本可以独立于主样本，也可以是主样本的子集。对于这两种情况，我们在给定代理变量时缺失数据的概率未知、已知或属于正确设定的参数族的情况下，分别推导了有效界。我们发现，当两个样本独立时，条件概率并非辅助统计量。针对所有情况，我们讨论了有效的半参数估计量。证明了基于条件期望投影的估计量比基于逆概率加权的估计量需要更弱的正则性条件。