单调深度平衡模型的半代数表示及其在认证中的应用

深度平衡模型基于隐式定义的函数关系，并展现出优于传统深度网络的竞争性能。单调算子平衡网络（monDEQ）在保留有趣性能的同时具有额外的理论保证。用于经典深度网络的现有认证工具不能直接应用于monDEQ，而针对后者的工具少得多。我们引入基于ReLU的monDEQ的半代数表示，其允许通过半定规划（SDP）近似相应的输入输出关系。我们给出网络认证的若干应用，并获得以下问题的SDP模型：鲁棒性认证、Lipschitz常数估计、椭球不确定性传播。我们使用这些模型针对一般$L_q$范数认证monDEQ的鲁棒性。实验结果表明所提模型优于现有的monDEQ认证方法。此外，我们的研究表明monDEQ对$L_2$扰动的鲁棒性远强于对$L_{\infty}$扰动的鲁棒性。