函数与关系可定义性的语义条件

设 $\mathcal{L}\subseteq \mathcal{L}^{\prime }$ 是一阶语言，设 $R\in \mathcal{L}^{\prime }-\mathcal{L}$ 为一个关系符号，并设 $\mathcal{K}$ 为 $\mathcal{L}^{\prime }$-结构的一个类。本文给出与存在一个 $\mathcal{L}$-公式 $\varphi \left( \vec{x}\right)$ 使得 $\mathcal{K}\vDash \varphi (\vec{x})\leftrightarrow R(\vec{x})$ 且 $\varphi$ 具有特定语法形式（例如，无量词、正且无量词、存在霍恩等）等价的语义条件。对于上述每一个关于关系的可定义性结果，我们也给出了关于函数可定义性的类似版本。包含了若干在泛代数中自然可定义性问题的应用；最显著的是主同余的可定义性。本文最后使用用于可定义性的相同技术考察了结构类中的项插值。在此我们获得了两个经典项插值结果的推广：拟本原代数的 Pixley 定理，以及具有多数项的有限代数的 Baker-Pixley 定理。