基于种子化模编码方案与拉马努金图的语义安全

本文引入一类称为双正则不可约函数的新函数，并将其用作种子化模窃听编码方案中的安全组件（而非通用哈希函数等），该方案的第二组件为纠错码。此类方案称为模BRI方案。推导了模BRI方案在一次性设置下语义安全信息泄漏的上界，该上界将双正则不可约函数的影响与纠错码及信道的影响分离开来。双正则不可约函数的影响由关联随机矩阵的第二大特征值刻画。给出了双正则不可约函数基于连通边不相交双正则图的特征描述。它允许由已证明存在的边不相交拉马努金图族构造新的双正则不可约函数。一个常用的算术通用哈希函数可在特定参数下转化为双正则不可约函数。构造了拉马努金双正则不可约函数序列，其在正则集大小与关联第二大特征值下降速率之间展现出最优权衡。结合信息泄漏的一次性上界，这些序列的存在性蕴含了模BRI方案应用于离散和高斯窃听信道的渐近编码结果。结果表明，模BRI方案中所做的纠错与安全分离对离散和高斯窃听信道是可实现保密容量的。对于一种派生构造，其中种子由发送方本地生成并重复使用若干次，结论同样成立。最后，上述构造中使用的双正则不可约函数最优序列必近乎为拉马努金图。