任意 $\beta$ 等离子体中对电阻扩散、欧姆加热与埃廷豪森效应的自相似解

磁惯性约束聚变（MIF）方法，如 MagLIF 实验，在稠密等离子体中使用磁场抑制跨场热传导，试图减少热损失并俘获 alpha 粒子以实现点火。然而，磁场会引入其他输运效应，其中一些是有害的。因此，理解这些过程对于准确建模 MIF 至关重要。我们推广了以往利用自相似解描述平面几何中输运过程的工作，并将该模型与辐射磁流体动力学代码 Chimera 进行比较。我们在压力平衡下求解一维扩展 MHD 方程，不对等离子体中磁压与热压之比作任何假设。所得 ODE 边值问题采用打靶法求解，结合隐式 ODE 求解器与 Newton-Raphson 求根器。我们表明，在高 $\beta$ 等离子体中 Nernst 效应主导于电阻扩散，但其重要性随 $\beta$ 减小而降低。另一方面，我们发现埃廷豪森与欧姆加热效应在低 $\beta$ 等离子体中占主导，并且即便在量级为 1 的 $\beta$ 等离子体中也可观测，尽管在强温度梯度存在下热传导仍占主导。随后我们给出一个针对欧姆加热与埃廷豪森效应的测试问题，可用于验证建模这些效应的代码。我们还观察到，当欧姆加热强烈时，埃廷豪森效应在阻止温度分离中起作用。忽略该项可能导致对真空-等离子体界面（如 z-pinch 边缘）处电子温度的过高估计。所开发的模型可用于为磁流体动力学代码提供具有任意边界条件的测试问题，并能够自由开启各项以比较其各自实现。