宇宙线修正激波的自相似演化：宇宙线能谱

我们利用扩散激波加速（DSA）的动力学模拟来研究平面、准平行、宇宙线（CR）修正激波的时变演化。包括了低能宇宙线的热泄漏注入以及有限阿尔文波传播和耗散。模拟了玻姆扩散以及具有幂律动量依赖性的扩散。只要加速到相对论能量的时间尺度远小于激波的动力学演化时间尺度，前兆区和子激波过渡就会趋近于时间渐近状态，该状态取决于激波的声学和阿尔文马赫数以及宇宙线注入效率。对于我们采用的扩散模型，激波前兆区结构以近似自相似的方式演化，仅依赖于相似变量 x/(u_s t)。在此自相似阶段，子激波处的宇宙线分布在演化过程中保持一种特征形式：两个幂律之和，其斜率由子激波和总压缩比决定，并在最高加速动量 p_{max}(t) 处具有指数截断。基于涵盖一系列马赫数的 DSA 模拟结果，我们提出了激波结构参数的函数形式，由此可以构建上述形式的宇宙线能谱。这些解析形式可能代表了天体物理激波在自相似演化阶段以及稳态阶段（如果 p_{max} 固定）中 DSA 问题的近似解。