超新星遗迹中的宇宙线能谱变陡——I. 无损耗自相似解

宇宙线（CRs）的直接测量在修正星际介质中的传播效应后表明，其源能谱可能明显陡于标准扩散激波加速（DSA）机制所预言的规范 $E^{-2}$ 能谱。DSA 长期被认为负责在超新星遗迹（SNR）激波中产生银河系宇宙线。在 SNR 内部就地加速能谱的 $\gamma$ 射线“探针”得出相同结论。我们表明，陡峭的加速能谱可归因于（i）球形膨胀、（ii）磁场沿激波面的倾斜以及（iii）激波减速的共同作用。由于（i）和（ii），DSA 仅在球形激波的两个“极冠”上高效，其中局地磁场与其法线夹角在 $\simeq45^{\circ}$ 以内。观测到的侧向激波产生能谱随粒子能量变陡，因为较低能量的新加速粒子不断加入到不断增长的加速区中。我们通过获得粒子在具有任意能量依赖扩散系数 $\kappa$ 的膨胀激波面上加速的精确自相似解来展示变陡效应。我们表明 $\kappa$ 随能量增加而增大使能谱变陡，这与标准 DSA 能谱中 $\kappa$ 相消的情形形成鲜明对比。