自学习模拟器与特征向量延拓

能够以高准确度和速度绕过计算昂贵的科学计算的模拟器，可以促成基础科学的新研究以及更多潜在应用。本工作中，我们讨论利用自学习模拟器高效求解约束方程组。自学习模拟器是一种主动学习协议，可与任何在选定训练点忠实再现精确解的模拟器配合使用。其关键要素是对模拟器误差的快速估计，该估计随模拟器改进而愈发准确，且估计精度可利用机器学习进行修正。我们以三个例子说明。第一个使用三次样条插值求解带变系数的超越方程。第二个例子比较样条模拟器与降基方法模拟器以求解参数化微分方程。第三个例子使用特征向量延拓来求依赖于若干控制参数的大哈密顿矩阵的特征向量与特征值。