薄盘中的自引力与边缘效应：Paczynski 近似的推广

由于气体盘的流体静力学平衡部分受重力场支配，我们估算了由垂直均匀盘引起的重力场分量，并特别关注经典自引力出现的外部区域。无论盘厚度、径向延伸和径向密度分布如何，该积分公式的精度均优于 1%。在零阶近似下，薄盘的重力场甚至是代数形式的，在盘表面可写为 $- 4 \pi G \Sigma(R) f_{edge} (R)$，从而通过一个乘积因子 $f_{edge} \gtrsim 1/2$ 修正了 Paczynski 公式，该因子取决于到边缘的相对距离和局部盘厚度。然而，对于中心高度浓缩的盘，这种局部贡献可能会被内部区域储存的质量作用所超越，可能导致 $f_{edge} \gg 1$。我们推导了界定这两种机制之间界限的判据。这些结果具有鲁棒性，即垂直分层细节并非关键因素。我们简要讨论了流体静力学平衡受到的影响。特别是，盘的翘曲在自引力区域不应反转，这与通常从 Paczynski 公式得出的结论相矛盾。这表明：i) 这些外部区域可能并未被内部区域完全遮挡（在被中心恒星照射时这一点很重要）；ii) 盘的翘曲形状并不能确凿证明自引力的缺失或微弱。